Авторы: Семен Дубицкий, Николай Коровкин, Евгений Бабков

Необходимость строительства магистральных цифровых коммуникаций заставляет использовать для прокладки линий связи существующую инфраструктуру. Весьма распространенным способом является монтаж волоконно-оптических линий связи вдоль высоковольтных ВЛ. Для вновь строящихся и реконструируемых ЛЭП наиболее надежным и привлекательным способом является встраивание оптического модуля в грозозащитный трос. Накопленный опыт эксплуатации таких линий показывает необходимость детального анализа термической стойкости оптического грозотроса к атмосферным разрядам, в частности, к прямому удару молнии.
Наши санкт-петербургские авторы описывают метод и приводят результаты моделирования нестационарного электромагнитного и температурного поля в оптическом грозотросе. Предлагаемый ими метод позволяет учесть реальную геометрию кабеля, нелинейные свойства материалов, эффект близости и вытеснения тока.

Грозозащитный трос с оптическим волокном
Термическая стойкость к прямому удару молнии

Семен Дубицкий, ООО «Тор»
Николай Коровкин, д.т.н., профессор, зав. кафедрой теоретических основ электротехники СПбГПУ
Евгений Бабков, зам. главного инженера ООО «СтройПроектЭнергоСвязь»
г. Санкт-Петербург

Линии связи и ЛЭП

Одним из перспективных направлений в последние годы стала прокладка волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) в существующих и строящихся ЛЭП [1]. При встраивании ВОЛС в ЛЭП используются следующие решения:

• грозозащитный трос со встроенным оптоволокном (ОКГТ);
• оптоволоконный кабель, навитый на обычный грозозащитный трос;
• оптоволоконный кабель, навитый на фазный провод ЛЭП;
• полностью диэлектрический самонесущий оптоволоконный кабель (ОКСН) для ВЛ с напряжением до 150 кВ.

Выбор конкретной конструкции зависит от многих обстоятельств, касающихся как сроков и условий строительства, так и требований к пропускной способности и надежности ВОЛС.

Практика показывает, что при новом строительстве или глубокой реконструкции ЛЭП оптимальным выбором оказывается установка ОКГТ. Эта конструкция имеет наибольший срок службы, хорошую защищенность от атмосферного электричества и вандализма, не имеет ограничений по классу напряжения линии. К недостаткам относятся сравнительно высокая стоимость изготовления и монтажа и невозможность установки кабеля без отключения линии. Поэтому ОКГТ обычно находят применение в магистральных системообразующих линиях связи.

По сведениям [1], до 80% всех оптических кабелей, совмещенных с ВЛ, монтируется именно путем встраивания оптического модуля в грозозащитный трос.

Типичные конструкции ОКГТ

Грозотрос может содержать один или несколько встроенных оптических элементов со следующей конструкцией:

• Стекловолоконная нить заключается в полимерную изоляцию, защищающую от механического истирания и влаги.
• Несколько (обычно от 4 до 12) таких нитей помещаются в полимерную трубку, заполненную гидрофобным гелем. Диаметр трубки намного больше диаметра каждой нити. Стеклянные нити свободно перемещаются внутри трубки, адаптируясь к изгибам и переменной длине конструкции.
• В зависимости от необходимого числа оптических каналов, одна или несколько (до 4-х) полимерных трубок помещаются внутрь защитной металлической трубки, которая в свою очередь может быть изготовлена из сварной нержавеющей стали или экструдированного алюминия. Полость защитной трубки заполнена гидрофобным гелем. Такая герметичная металлическая трубка с оптоволоконными нитями внутри называется оптическим модулем.

Наружный диаметр оптического модуля составляет от 3 до 8 мм. Если в грозотросе имеется один модуль, он располагается по центру (рис. 1а), а вокруг него в один или два повива навиваются проволоки как в обычном грозозащитном тросе. Используются стальные проволоки, плакированные алюминием, либо сочетание стальных проволок с алюминиевыми.

Если оптических элементов несколько, они встраиваются во внутренний повив троса, чередуясь с другими проволоками такого же диаметра (рис. 1б): стальными, алюминиевыми или стальными, плакированными алюминием. На рынке есть и другие варианты конструкции, в которых оптические элементы встроены не в повив, а в пазы специально профилированного алюминиевого сердечника, расположенного в центре троса.

Рис. 1а. ОКГТ с центральным оптическим элементом

Рис. 1б. ОКГТ с несколькими оптическими элементами в повиве

Проблема термической стойкости оптического грозотроса

При использовании ОКГТ встает задача расчета его термической прочности, которая должна не только обеспечить остаточную механическую прочность троса в целом и его отдельных проволок, но и эффективно отводить тепло от оптического модуля. Правила проектирования ВОЛС на ЛЭП [2] требуют анализа термической стойкости оптического грозотроса при воздействии токов КЗ; наведенного электрического напряжения на тросе; прямых ударов молнии в трос.

Данная статья посвящена анализу термической стойкости ОКГТ при прямом ударе молнии, хотя предложенная методика может быть применена и для других ситуаций.

При расчете термической стойкости ОКГТ необходимы:

• анализ исходных условий, выбор формы и параметров токового импульса, моделирующего прямой удар молнии в грозотрос;
• расчет нестационарного магнитного поля, вызванного импульсом тока. Целью расчета является получение распределения плотности тока в каждом из проводников троса в зависимости от времени. Анализ должен учитывать магнитную нелинейность стальных проволок, эффекты близости и вытеснения тока;
• расчет нестационарного температурного поля, использующего в качестве источника джоулевы потери от нестационарного распределения плотности тока, найденного на предыдущем шаге.

Сложность задачи и методика расчета

Физическая картина явления оказывается относительно сложной для моделирования по следующим причинам:

• Требуется решение проблемы с обменом данными между электромагнитной и тепловой задачами.
• Как минимум требуется использовать рассчитанную плотность джоулевых потерь в качестве источника тепловыделения. Желательно также передавать данные о температурном поле в электромагнитную задачу для учета зависимости свойств материалов от температуры.
• Необходим учет эффекта вытеснения тока к границам проводника при приложении импульсной нагрузки. Высокая скорость нарастания тока на переднем фронте импульса обуславливает резко выраженный эффект вытеснения тока, что приводит к необходимости сильно сгущать расчетную сетку у границ каждого проводника.
• Обязателен также учет эффекта близости при различном взаимном расположении проводников.
• Существенный вклад в решение вносят нелинейные магнитные свойства стальных проводников.
• Для моделирования многопроволочной структуры грозозащитного троса требуется решение уравнений электромагнитного поля и присоединенной электрической цепи для корректного задания токов в отдельных проводниках.
• В качестве исходных данных используется заданная величина полного тока импульса в зависимости от времени. Полный ток – это интеграл от плотности тока по сечению проводника. Программное обеспечение должно уметь воспринимать задание источника поля в интегральной форме, в то время как распределение плотности тока по сечению является предметом расчета.
• Для моделирования стальной проволоки, плакированной алюминием, приходится обрабатывать тонкие слои материала с сильно различающимися физическими свойствами.
• Поскольку исследование содержит много этапов, требуется возможность записывать стандартные последовательности операций в виде скриптов, с возможностью ввода, вывода и хранения исходных данных и результатов.

Авторам известна лишь одна работа [3], аналитически исследующая распределение токов в упрощенной модельной геометрии без насыщения. Численный анализ распределения плотности тока грозового импульса методом конечных разностей сделан в [4], где также использована упрощенная одномерная геометрия из трех соосных цилиндров. Работа тех же авторов, в которой рассматривалась более реалистичная геометрия кабеля, потребовала применения метода конечных элементов [5, 6]. Электромагнитное поле рассчитывалось в частотной области, что оправдано для анализа токов КЗ, но не применимо при расчете импульса от удара молнии. Кроме того, анализ магнитного поля переменных токов не позволил учесть насыщение стали.

Сложность задачи требует применения численного расчета с использованием развитого программного обеспечения. В качестве инструмента выбран пакет ELCUT [7], который использует метод конечных элементов (МКЭ) и обеспечивает расчет нестационарного магнитного поля с учетом нелинейности материалов. Распределение плотности тока, вычисленное с учетом эффектов вытеснения и близости, передается в связанную задачу анализа нестационарного температурного поля. Задача расчета нестационарного магнитного поля в ELCUT дополняется уравнениями, описывающими присоединенную электрическую цепь с сосредоточенными элементами.

Форма импульса тока при ударе молнии

Говорить о точной форме и о параметрах импульса тока, вызванного прямым ударом молнии, можно лишь условно. Физика разряда молнии изучена не до конца, параметры его носят статистический характер. Тем не менее для целей испытания и математического моделирования знать форму импульса необходимо. Выбор подходящего математического описания зависит от целей моделирования. Наиболее часто речь идет о стандартном грозовом импульсе 1,2/50 мкс, который описывается как сумма двух затухающих экспонент с разными постоянными времени. Такой импульс повсеместно используется для испытаний электрической прочности и электромагнитной совместимости. Однако для испытательного импульса тока, соответствующего наихудшему возможному случаю, имеются и другие обоснованные варианты.

Подробные исследования характеристик импульса тока при наихудшем возможном ударе молнии проведены в аэрокосмической промышленности в связи с рядом зарегистрированных инцидентов с гражданскими и военными самолетами, а также при старте космических ракет. Результатом является технический меморандум NASA [8], в соответствии с которым для испытаний и расчетов термической стойкости при ударе молнии рекомендуется модель идеализированного грозового импульса тока (рис. 2), состоящая из 4-х компонентов: A, B, C и D (Рекомендации SAE ARP5412 [9]).

Рис. 2. Идеализированный грозовой импульс тока

В [10] обосновывается желательность использования 4-компонентного модельного импульса тока для расчетов и испытаний оптических грозотросов. Там же указывается на недостаточность применения для ОКГТ методов испытаний, разработанных для обычных грозозащитных тросов.

Расчет электромагнитного поля

Целью электромагнитного расчета является выяснение распределения плотности тока по сечению кабеля в зависимости от времени. Исходными данными являются геометрия кабеля, свойства материалов (электропроводность и магнитная проницаемость в зависимости от магнитного поля) и известная форма импульса тока (см. табл. 1).

Таблица 1.

Rj	Imax, кА	τ1, мкс	τ2, мкс	Обозначение
Компонент А (начальный импульс)	218,8	1,54	88,1	3,5/70 мкс
Компонент В (промежуточный импульс)	11,3	500	1428	320/720 мкс
Компонент С (постоянный ток)	0,4	Длительность 0,5 с
Компонент D (повторный импульс)	109	0,77	44	4,8/35 мкс

Расчетная область представляет собой упрощенное поперечное сечение кабеля. На данном этапе предполагается, что магнитное поле не изменяется по длине кабеля, то есть используется двумерное (плоско-параллельное) приближение.

Поскольку процесс удара молнии в провод изучен недостаточно и характеристики его известны лишь в самых общих чертах, необходимо сделать модельные предположения для выбора надлежащей расчетной области. Для начала мы предполагаем, что весь ток канала молнии перешел в грозозащитный трос и каким-то образом распределился по его сечению. При этом можно выделить следующие случаи для анализа:

1. Ток распределен по всему поперечному сечению кабеля (характер распределения, существенно неравномерный, остается предметом расчета).
2. Заданный ток распределен по сечению только одной проволоки, а остальные проволоки, соединенные с первой параллельно, играют роль демпфера.
3. Ток распределился по нескольким (двум, трем) соседним проволокам, а остальные проволоки несут обратный ток, играя роль демпфера.

По-видимому, реальное положение вещей находится где-то между указанными предельными случаями. При этом фотографии характера повреждений кабеля, сделанные по результатам реальных ударов молнии и испытательных разрядов (рис. 3), наводят на мысль, что по крайней мере в начальной фазе развития электромагнитного процесса основная масса тока действительно сосредоточена в одном-двух проводах, ближайших к месту соприкосновения с каналом молнии.

Рис. 3. Разрушение двух проволок оптического грозотроса в результате прямого удара молнии

Для расчетов выбрано самое простое поперечное сечение грозотроса с одним центральным оптическим модулем и шестью стальными проволоками, навитыми в один слой. Изложенный метод может быть применен также для значительно более сложных сечений, в том числе с проволоками, плакированными алюминием, с профилированным сердечником и т.п.

Ток молнии распределен по всему сечению троса

Источником поля в задаче является известный полный ток провода в функции времени, являющийся интегралом от плотности тока по площади сечения провода. Детальное распределение плотности тока в каждый момент времени является предметом расчета. Проволоки изготовлены из стали, зависимость B(H) задана кривой намагничивания.

Картина магнитного поля (распределение плотности тока по сечению) показана на рис. 4, где отчетливо виден постепенный процесс проникновения поля внутрь проводника начиная с его внешней границы. Несимметричное распределение поля обусловлено эффектом близости соседних проводников, которые не включены в модель непосредственно, но присутствуют в ней благодаря граничным условиям симметрии.

Рис. 4. Картина магнитного поля и плотности тока в начальной фазе импульса (слева) и в районе максимума тока (справа)

Ток молнии сосредоточен в одной проволоке

Остальные проволоки троса включены параллельно с проволокой, в которую пришелся удар молнии. Они вместе играют роль обратного провода. Для учета влияния остальных проводников троса необходимо связать проволоки модели в электрическую схему, как показано на рис. 5.

Рис. 5. Электрическая схема соединения проволок троса в модели: один провод под током, остальные образуют демпфирующий контур

Картина поля для этого случая приведена на рис. 6.

Рис. 6. Картина магнитного поля и плотности тока в начальной фазе импульса (слева) и в районе максимума тока (справа)

Ток молнии сосредоточен в части проволок

Схема соединений в этом случае почти такая же, как на рис. 5, но источник тока «Pulse» включен последовательно с несколькими (двумя, тремя) параллельно соединенными проводниками (рис. 7).

Рис. 7. Распределение плотности тока, сосредоточенного: а) в двух соседних проволоках; б) в трех соседних проволоках

Расчет температурного поля

Для расчета температурного поля, вызванного протеканием токов в проводниках грозозащитного троса, используется нестационарная тепловая задача ELCUT, связанная с соответствующей электромагнитной задачей. Связь между задачами состоит в том, что они решаются на одной и той же сетке конечных элементов и с одинаковыми шагами дискретизации по времени. Распределение джоулевых потерь, вычисленное на каждом шаге электромагнитного процесса, служит источником тепла температурной задачи в соответствующий момент времени.

Поскольку постоянная времени электромагнитного процесса заметно меньше, чем у теплового процесса, после затухания электромагнитных явлений необходимо продолжить расчет температурного поля после окончания импульса тока (источника тепла), чтобы смоделировать процесс выравнивания тепла в тросе с последующим остыванием. Шаг по времени на этом этапе расчета может быть выбран более крупным.

На рис. 8 приведены графики зависимости температуры от времени для двух характерных точек: вблизи внешней поверхности проволоки (синяя кривая), на поверхности оптического модуля (красная кривая), а также средняя температура наиболее нагретого проводника (зеленая кривая). Расчеты сделаны для стандартного грозового импульса (1,2/50 мкс) и фазы А импульса SAE (3,5/70 мкс). Амплитуды импульсов выбраны одинаковыми и равными 200 кА, согласно рекомендациям SAE.

Рис. 8. Температурное состояние наиболее нагретой проволоки при различных гипотезах о характере растекания тока молнии по отдельным проволокам

Сплошная линия – импульс SAE 3,5/70 мкс.
Пунктир – стандартный импульс 1,2/50 мкс.
а) ток в одной проволоке;
б) ток в двух проволоках;
в) ток в трех проволоках;
г) ток во всех шести проволоках

Видно, что различие между токовыми импульсами качественно не меняет картину теплового состояния. Импульс SAE имеет более длинный передний фронт, что уменьшает вихревые токи и разогрев на начальном этапе импульса, но более длинный спад, который повышает финальную температуру.

Решающее влияние на температурное состояние троса оказывает принятая гипотеза о распределении тока молнии по проволокам троса. Тем не менее можно сделать вывод о том, что при наиболее вероятных сценариях (удар молнии, затрагивающий 1–2 проволоки) термическая стойкость кабеля приведенной конструкции оказывается недостаточной.

ВЫВОДЫ

1. Предложенный полевой метод анализа электромагнитного и температурного состояния троса при прямом ударе молнии позволяет учесть существенные особенности физического процесса: реальную форму импульса тока, эффект близости, эффект вытеснения, насыщение стальных проволок, реальную геометрию и физические свойства проводников.
2. Анализ термической стойкости грозозащитного троса является междисциплинарной задачей. Он включает расчет электромагнитного поля и расчет теплопередачи. Моделирование электромагнитного поля проводится с обязательным учетом электрических соединений проводников между собой (цепно-полевая задача).
3. Вводной информацией для расчета является форма импульса тока при прямом ударе молнии. Очевидно, что выбор адекватной формы импульса может быть сделан только на основании статистического анализа экспериментальных данных. На температурное состояние проволок влияет как крутизна переднего фронта, так и длина импульса, причем это влияние различно для разных гипотез о распределении тока по проволокам.
4. Численное моделирование показывает, что исследованный кабель простой конструкции, с одним оптическим элементом и шестью проволоками в одном повиве, не выдерживает прямого удара молнии максимальной силы.
5. Ценность предложенной методики мы видим главным образом в том, чтобы дать объективную сравнительную оценку температурной стойкости различных конструкций ОКГТ.

Литература

1. Боксимер М.Э. Преимущества оптического кабеля ОКГТ // Электротехнический рынок. 2007. № 7–8.
2. Правила проектирования, строительства и эксплуатации волоконно-оптических линий связи на воздушных линиях электропередачи напряжением 110 кВ и выше. М.: РАО «ЕЭС России», 1999. 108 с.
3. K.Q. da Costa, V. Dmitriev, J.T. Pinho, S. Colle, L. Gonzalez, M.A. Andrade, J.C.V. da Silva, and M. Bedia. Analytical Model for Calculation of Current Density Distributions Over Cross-section of a Multi-conductor Cable, IWCS/Focus Conference, Providence, USA, 2006.
4. K.D.C. Gomes, T.C. Martins, J.T. Pinho, V. Dmitriev, S. Colle, M.A. Andrade, J.C.V. Silva, M. Bédia. Analysis of the Current Density Distribution in OPGW Cables under Lightning Conditions Using the BOR-FDTD Method. In: 58th IWCS Conference, 2009, Charlotte/USA. Proceedings of 58th IWCS, 2009.
5. K.Q. da Costa, V. Dmitriev, J.T. Pinho, L. Gonzalez, S. Colle, M.A. Andrade, J.C.V. da Silva and M. Bedia. Numerical Calculation of Current Density Distributions Оver Cross-Section of a OPGW Cable, 16th International Conference on the Computation of the Electromagnetic Fields, Aachen, Germany, 2007.
6. J.T. Pinho, S. Colle, V. Dmitriev, L. Gonzalez, J.N. Scussel, M.A. Andrade, J.C.V. da Silva, M. Bedia. A Modified OPGW Cable to Account for Higher Temperature Capacity During Short Circuit and Lightning Events.
7. ELCUT 5.9 Руководство пользователя. ООО «Тор». СПб: 2011. www.elcut.ru
8. C.C. Goodlo. Lightning protection guidelines for aerospace vehicles. – NASA Marshall Space Flight Center. MSFC, Alabama 35812.
9. Aircraft Lightning Environment and Related Test Waveforms. SAE International Standard.
10. W.A. Chisholm, J.P. Levine, C.J. Pon, M.A.R. Jusevicius. Progress in protecting power systems against impulse charge and continuing current effects of lightning flashes. IX International Symposium on Lightning Protection 26th–30th November 2007 – Foz do Iguaçu, Brazil.